引き払うときに立ち会いの元、確認するのが普通でしょう。

日本にすでに帰国しているならば、請求されても簡単に支払うのはやめましょう。
私なら無視して様子を見ます。

ご返答有難うございます。
私も引き払う時に何も言われなかった為、退去してからのことはわかりませんし、こちらがやったという証拠もない為、払う必要はないのではと思っています。
今後もこういう事が続くのかと思うと不安です。
先方はこちらの日本の住所など知っているのですが（入居時に記入させられた）もし先方の請求を無視や拒否をした場合、日本の住所へ請求が来るのでしょうか。重ねて質問して申し訳ありません。

自分が同じ状況だったら絶対払いません。
しつこい大家なら日本に請求書やらいついつまでに払わないと利子と迷惑料上乗せします位の脅しがあるかもしれませんが、トピ主さんは「自分はやっていない、自分のfinal inspection時に大家が気付かなかった位のシミという事は前入居人のfinal inspectionの時もそのシミに大家が気付かずそのまま自分が入居した可能性がある、もしくは自分のinspectionの後についた汚れの可能性もある」と言えばいいです。

それにもう海外にいる相手にお金を払わせるなんて無理です。トピ主さんが払う気ないのに、本気であちらが回収しようとすれば100万単位の経費がかかります。カーペットクリーニングなんてたかだか200ドル程度です、あちらも本気で回収しようとは思いません。というより、トピ主さんがやった証拠もないので何百万円かけてもお金を払わすことは出来ないと思います。
しばらく無視してたら諦めると思います。がめつい大家なら無視してもメールや郵便送ってくるでしょうが、最初に言う事ちゃんと言ったら何度も返事を返さなくていいと思います、でないと消耗します。それが相手の手です。こんな嫌な思いするならもう面倒だから1万ちょっと払ってしまおうとトピ主さんが根負けするのを狙ってくるかもしれません。だからしつこくなってきたらメールブロックすればいいと思います。日本で言えば当たり屋に絡まれててるのと一緒です。律儀に相手をする必要ないです。

Bondの返金はもうされていますか？もしまだなのであれば、大家はそこからクリーニング代を差し引けばいい話なので、それをしないというのであれば、おそらく退去後の返金はもう終了していて、その上での連絡でしょうから、実に覚えがなければ応じなくてもどうにもならないと思います。

入居される際に、破損箇所や気になる点（壁の汚れやカーペットのシミなど）を写真に撮ったりされませんでしたか？それがあれば、「そのシミは入居する前に既にありましたよ」と主張できますよね。ニュージーランドでは前のテナントから新しいテナントへ物件をまる渡しするので、いざという時に言いがかりをつけられないように（！笑）わたしは入居時に家の中の気になる部分は必ずすべて写真に収めています