こんにちは。ワーホリ楽しみですね。
上記で書かれていたことは全て自分でできますが自信がなかったらエージェントに依頼するのもいいと思います。
https://nz-ryugaku.com/
こちらは以前は無料でそのようなサービスを提供していました。最近の事情はわからないので問い合わせされた方がいいと思いますが、語学学校に生徒を紹介することで語学学校から手数料をもらうというビジネスモデルと聞きました。なので学生さんやワーホリさんへ無料でサービスを提供出来ると言っていましたよ。
入国審査に保険は関係ありませんが医療保険は絶対に入った方がいいと思います。健康に自信があってもいつ病気になるかは分からないからこその「保険」なので。。。ただし緊急以外の歯科治療はカバーされないとかexcessなどの条件は色々あると思うので、何がカバーされて何がされないかは加入前に確認してくださいね。