私も詳しくはないのですが　最初に炊飯器用の変圧器を買ったときに　６００wに対して　２－３倍のものを買うようにと言われました。２０００wのものを買い問題なく使っていました。　いろんなサイトを見ますと確かに　容量に対して　変圧器は２，３倍の大きいものを買うようにアドバイスされていることが多いですね。　
こちらでアメリカ向けの変圧器が日本のものに比べたら安く手に入りました。
トレードミーでその時は買いました。
またはこちらのサイトの買いますで広告をだしてみたら　中古が手に入るかもですね。
あまり参考にならなくてごめんなさい。

書かれている内容から推測すると、変圧器自体の初期不良的不具合の可能性が一番高いと思いますが、詳しい仕様とか品番とかが分かると、もう少しアドバイスがつきやすいかと思います。

以下は一般論ですが、
変圧器の出力低圧側電圧が、(日本仕様の100Vではなく)アメリカ仕様の120Vのものがあります(むしろNZではこの方が入手容易)。この場合、九割方以上は日本の製品が使えますが、電圧が1.2倍になり、電力はその二乗の1.44倍になることには留意が必要です。(それでも1200Wの1.44倍は2000Wを超えませんが。)
それと、大き目の容量をもつ変圧器を使うことは、安心面では良いことでしょうが、二倍から三倍というのはちょっと過剰と思います。詳細は省きますが、リアクタンス成分負荷の力率と安全係数を考慮して二から三倍と言っているとすれば、ほとんどが抵抗負荷であるホットプレートの力率はほぼ1ですので、そこまでの余裕は必要ないと思います。

おふたりとも親切に教えて下さりありがとうございました！
お礼が遅くなり申し訳ありません。

色々悩んでいますが画像のものを購入しようか検討中です。
今度はいい製品に出会えることを祈ってます(^^;