配達を車かバイクでされるならNZの免許証が必要だと思います。自転車ならいらないかと思いますがUber Eatsで確認されてください。
どちらかにお住まいかわからないですが、オークランドの場合新規の配達員は現在受け付けていないと聞きました。Uber Eatsに確認されるのがいいかと思います。