日本にANZの支店が東京、名古屋、大阪にあります。そちらからはどうですか？
10年以上前ですが、私が初めて日本から送金した際こちらを使いました。しかし、今は誰でも送金できるわけではないようなので、ウェブサイトを確認してください。手数料についても記載してあります。

http://www.anz.co.jp/personal/remittance/

私はほとんどの仕事を日本から得ているため、家族に毎月送金してもらっています。

私の場合は非居住者なので自分名義の口座ではないのですが、ゆうちょを利用しています。
一般銀行（ANZの支店も含めて）は送金手数料が4,000円ぐらいするようですが、ゆうちょでは送金手数料は2,500円です。
受取手数料は今のところASBなので$25ですが、ANZにすれば$10になるhttp://www.jp-bank.japanpost.jp/kojin/tukau/kaigai/sokin/kj_tk_kg_sk_newzealand.html
のでANZに移動することを考えています。

でも、トピ主さんのように日本にお住まいでニュージーランドにもご自分の口座をお持ち、日本の携帯電話もお持ちであれば、ドコモの海外送金サービスなども利用できると思います。
http://dmt.docomokouza.jp/?_ga=1.133156749.2006045673.1439073677
http://dmt.docomokouza.jp/country/newzealand/

ドコモに似たようなサービスはいくつかあるのではないかと思いますので、いろいろ調べてみてください。

今日、ANZから連絡があったので聞いてみたところ、日本からの受取手数料は$10ではなく$15だそうです。