日本で既に入籍している場合、手続きは不要です。こちらが参加になるかと思います。

https://www.govt.nz/browse/family-and-whanau/getting-married/getting-married-overseas/

もう既に入籍済みということですので関係ない話ですが、NZでは結婚している証明としてMarriage certificateが通常使われるのですが、NZでregisterしていないと出せないので、ちょっと不便です。よっぽどのことがない限り結婚証明を出せと言われる場面はありませんが(言われたら日本の戸籍を翻訳して提出することになります)。

なのでこれから入籍される方は、NZでしてから日本に届け出る方法がおすすめかもしれません。