私もNZでどうやって貯蓄を管理するか悩みました。日本に住所がないので、日本の証券会社を使うことができなくなったので。皆さんどうしているのだろうと思っていました。
いろいろ調べて、数年前からNZベースのInvestment platformを使っています。有名どころではSharesies, InvestNow, Tiger Brokersなどがあります。各Investment platformで特色があり、米国株で投資できたり、Kiwisaverの管理ができたり、子供用信託アカウントがもてたり様々です。興味があれば検索してみてください。
人によっては投資信託の話は耳に入れたくない場合もあるので、その場合はスルーしてくださいね。