20年前に自分で手続して輸入しました。永住権はまだありませんでしたが、送りました。ただ、住む場所は決まっていました。以前のホームステイ先です。
NZへ送る車は状態は良いものなのですか?排ガス規制等でNZには輸出できない車もあります。以前こちらに「日本から車を個人輸入」と質問された方がいます。このページの上の方の検索の所から探してみてください。どういう車が良いか悪いか等が書かれてます。
NZにある輸入代行日本人経営のお店がありますよ。お店の住所に送ることになるんじゃないでしょうか?車が届くのも日本を出て3,4か月後ですから、ご自身が日本を出る前に車を送ると丁度良いかもですね。