長くてすみません。

>⑦日本のパスポートを持ってNZイミグレへ。(NZ市民権を持っているという証明を日本のパスポートに記載してもらう。)
NZ citizenship endorsement のことを書いているのだと思いますが、持参はできません。郵送で申請です。NZ市民権の証明がbirth certificate なら、必ずcitizenship の記載があるbirth certificate を取得してください。
https://www.immigration.govt.nz/new-zealand-visas/already-have-a-visa/my-situation-has-changed/live/im-now-a-new-zealand-citizen-but-travel-on-my-old-passport

>❶このNZパスポートには''日本の戸籍に載っている''という記載は必要ないのでしょうか？
必要ないです。というか、Japan citizenship endorsementというものは存在しないのでは？

ところで、もしNZパスポートを取るなら、それがＮＺ市民権の証明になるのでNZ citizenship endorsementは必要ないです。私の息子たちは過去２０年近く、NZパスポートと日本パスポートをずっと所持していますが、endorsementはとりませんでした。日本に住んだこともあります。

NZパスポートで日本に入国すると、通常の手続きで住民票が入れられないので在留ステータスの切り替えなど他の手続きが必要になるのではと思います。(通常は、日本パスポートに日本の空港で帰国スタンプを押してもらい、それを役所に見せてその日付けで海外からの転入手続きをとります。)　これ以上は私は分かりませんので、日本の入国管理局や役所に電話してみてはいかがですか。

生後まもない赤ちゃんを飛行機に乗せる際に気を付けることなどは、ネットにいろいろ出ていると思います。お子さんやご自分の体調を第一に考慮して、どうか無理のない帰国プランを立てて下さい。ご無事に出産なさいますように。