https://www.airnewzealand.eu/checked-in-baggage#size

上のリンクの Overweight and oversized bags のところを読むと、
1. Buy a Prepaid Extra Bag to add another checked bag and repack, or
2. Pay excess charges at the airport for bags up to 32kg (70lb).

と書いてありますので、重量超過の場合は事前に支払うのではなく空港で支払うことになりますね。支払いの手順についてはわかりません。