私も帰国予定のためネット等で見ていました。
都道府県や市町村によって違いがあるのかどうかまではわかりませんが、コロナ治療の公費を申請するにあたっては以下の書類が必要なようです。
1、感染症患者医療費公費負担申請書
2、住民票
3、市町村民税所得割額を証明する書類
上記が公費申請時の必要書類のようですので、住民票を入れてなかったらやはり公費の請求自体ができないようです。実費になりそうですよね。
また、住民票を入れていて無事に公費がおりた場合でも、オムツ代や個室代といったものはコロナ治療には含まれないらしいので、「全額負担」と言っても全く自己負担がないわけではないようです。