小学校に子供を入れたのは10年以上前になるため、最近の方が返答してくださると思うのですが、、、。

まず、Visaステータスを証明するためにお子さんと保護者のパスポート。それから住所を証明するために、電気・ガス会社からの請求書で住所が印刷されているものなのですが、これは最近Emailでの請求になるので紙ベースでの取得は難しいかもしれませんね。銀行からのレターで住所を証明するか、あるいは住所証明となるものを発行してもらったものでもOKでしょう。取得したことはないですが、賃貸なら大家からの住所証明、持ち家ならRate(資産税＋住民税的な）の請求書を発行してもらうことも可能かと。
というわけで、書類はパスポートと住所証明できるものの２点です。

あとは、学校で渡される書類に記入していくだけですが、親以外に緊急時の連絡先を記入するので、居住地に近い誰かを探しておくのが良いでしょう。