お互い日本人であるなら日本の役所に婚姻届を出し、受理されればめでたく夫婦になります。婚姻届を出すのに税金はかかるとは思いませんが、手数料はかかるかと思います。遠距離婚、大変だと思いますが末永くお幸せに。

僕は3年間の就労ビザでNZに来ているのですが、彼女が観光ビザでこちらに来てこちらで入籍する事は可能でしょうか？
なお、その場合は彼女も3年間滞在する事は可能でしょうか？
もしご存知でしたら教えて頂きたいです。

必要な書類（謄本とか）と証人になる人がいれば、日本大使館や領事館に婚姻届けを出すことができるのでは？自分の管轄の領事館や大使館に聞いてみてください。
NZ式での結婚も可能だと思います。ただし、NZ式の結婚だけでは、日本の戸籍上は未婚のままなので、やはり大使館や領事館での手続きも必要です。

結婚したからと言って、自動的にビザが変わるわけではないです。

直接メールさせていただきましたのでご確認ください。