ご親切に教えていただきありがとうございます。
大使館に聞いてみたところ、郵送で受付可能との回答でした。
パスポートは本人が行かなければいけないそうですが、それ以外の書類は受け付けてくださるそうです。
（パスポートのコピーに関しては行政書士か公証役場を頼るしかなさそうです＞＜）
アドバイス本当にありがとうございます！

大使館に郵送でもできると書いてあります。他の方法も、このウェブページにかいてあります。こちらを読んでから、問い合わせするとよいと思います。

https://www.mfat.govt.nz/en/countries-and-regions/asia/japan/new-zealand-embassy/embassy-services-for-new-zealanders

The issuing of certified copies can be done via postal mail with the Embassy. Please send your document original(s) and the fee in yen cash by cash registered mail (genkin kakitome), enclosing a pre-stamped self-addressed return envelope and a cover note setting out your requirements. Please include a contact telephone number and email address. Processing time is 2-3 working days. The postal address is:

Consular Section
New Zealand Embassy
20-40 Kamiyama-cho
Shibuya-ku
Tokyo 150-0047

行政書士が一番安価です。
お近くで探してください。
https://www.google.co.jp/search?q=%E8%A1%8C%E6%94%BF%E6%9B%B8%E5%A3%AB%E3%80%80%E8%AA%8D%E8%A8%BC&sca_esv=61ba496ce5dbe72c&sxsrf=ADLYWIIgbXPmrRCUUPkcnY5mq2uPP0Yd9g%3A1733982614670&source=hp&ei=lnlaZ6OqJZHf1e8P8qyA-AE&iflsig=AL9hbdgAAAAAZ1qHptvvgu_kEYlhp7o0Ew_jV3csgKw9&ved=0ahUKEwijzanOxKGKAxWRb_UHHXIWAB8Q4dUDCBg&uact=5&oq=%E8%A1%8C%E6%94%BF%E6%9B%B8%E5%A3%AB%E3%80%80%E8%AA%8D%E8%A8%BC&gs_lp=Egdnd3Mtd2l6IhXooYzmlL_mm7jlo6vjgIDoqo3oqLwyBxAAGIAEGAQyBxAAGIAEGAQyBxAAGIAEGAQyBxAAGIAEGAQyBRAAGIAEMgcQABiABBgEMgcQABiABBgEMgcQABiABBgEMgcQABiABBgEMgcQABiABBgESOMrUABYwB9wAHgAkAEAmAGdA6ABwiKqAQowLjMuMTMuMC4xuAEDyAEA-AEBmAIHoAKFD8ICChAAGIAEGEMYigXCAgcQABiABBgKmAMAkgcJMC4xLjUuMC4xoAfrNQ&sclient=gws-wiz

Kitakoさん、BEさん、ご回答ありがとうございます＾＾
以前市役所に聞いたところ若い職員でしたが何のことかわかってもらえなかったので、
日本ではやっぱり馴染みがないのだなあと思いました。
田舎なので大使館が近くにないのですが、問い合わせてみようと思います。

クライアントが昔、公証人役場の方が近いからと利用したところ、とんでもない料金が課されました。結果、大使館まで行く費用を足してもお釣りがくる計算でがっかりでした。

もしニュージーランド大使館がお近くにあるようでしたら、断然そちらのほうが安いです。もしかしたら他にも認証をしてくれるところがあるかも知れませんので、大使館に問い合わせてみてはいかがでしょう？
https://www.mfat.govt.nz/jp/countries-and-regions/asia/japan/new-zealand-embassy

公証役場ですね。