成田からブリスベン経由ですべてジェットスターですか？その場合は多分オークランドまで荷物もそのままスルーすると思うので、問題ないと思います。なので、オーストラリアに入国しないのであれば、入国審査のカードとかを書く必要はないです。
もし、ブリスベンからオークランドの飛行機会社が違う場合などは、一度オーストラリアで入国ということがあります。その場合は、税関申告やVISAが必要となりますので、一度ジェットスターに問い合わせされたほうがいいと思います。（ちなみにニュージーランド入国の時はNZTDというアプリで事前に入国審査というか税関申告できるので、やっておくと便利ですよ。