私も長文ですみません。

トピ主さんの投稿内容だけでは、お子さんの問題が学力なのか、英語なのか、学習障害のような問題なのかはっきり分かりかねますし、担任がセラピーは必要ないと言っている理由も書いてありませんので、下記の内容が的外れになってしまうかも知れませんがご容赦ください。

もし、こちらを読んだことがなければ読んでください。 Ministry of Education (MOE) のサイトです。
Special education needs
http://parents.education.govt.nz/special-education-needs/
Supporting students with communication needs
http://www.education.govt.nz/school/student-support/special-education/supporting-students-with-communication-needs/

私の場合、もう１０年ぐらい前ですが、当時プレスクールの子供の発話に問題があったため心配に思い、MOEに直接連絡して説明をし、後日アセスメントをしてからspeech-language therapy をとることに決まりました。私もその前に聴力検査を受けさせました。異常なかったです。

自分の力だけでは子供をサポートしきれないと思われているなら、小学生なら普通はまずは担任と相談（立ち話ではなくアポイントを取って）するのが順番ですが、なかなか動かない担任が相手の場合、私なら口頭だけではなくメールでしかも学年主任にあたるような責任のある先生にもコピーして送ると思います。

もし、自分で直接MOEに連絡をとることにするなら、その旨を学校側にも伝え、問い合わせなどがあった場合に協力してもらえるよう話しておくと良いと思います。担任の先生はお子さんの問題は単なる学力だと考えているのでしょうか？MOEに直接相談しようと考えていると話すと、もう少し学校側も親身に対応してくれるかも知れませんね。とにかく、学校でもＭＯＥでもＧＰでも取り掛かりはどこでもいいですので、専門家にアセスメントしてもらえるようにすることが、まずは必要なのではと思います。

学校やMOEを通すと、当然ながらある程度の時間がかかりますので、もしすぐにでもセラピーを始めたいと思っているなら自分でプライベートのセラピストを探すこともできます。ただ、スピーチセラピストが最良の方法なのかは私には投稿文からはわかりませんので、それはご両親でご判断下さい。

NZ Speech-language Therapists’ Association
http://www.speechtherapy.org.nz/page/find-a-therapist/map-and-listings/

ところで、書き忘れましたが、「5&6歳の時はreading,rexia,esolがあったようですが状況は全く聞かされず」とありますが、rexiaとは何でしょうか？
似ている言葉で dyslexia がすぐ思い浮かびましたが、dyslexiaならそのための専門家、セラピー、支援団体があると思います。調べてみてください。

HALさん、書き込みありがとうございます。
私も息子の何が問題なのかを知りたく色々調べているのですが、まず一番身近な学校が大丈夫しか言わないので話になりません。大丈夫じゃないから相談してるのですが、担任に「クラスでは問題ない。何故家で問題があるのか分からない」と言われました。三者面談でも立ち話でもそれしか言われません。
MOEは知ってます。数ヶ月前、直接オフィスに行きました。校長宛に手紙を出してもらいました。で数日後に校長に尋ねたら、middle syndicateのリーダーに渡したと言われ、話に行ったらやはり担任と同じ事を言いました。
Lexiaでした。rとlを間違えてました。
私もとにかく専門家に会って、アセスメントしてもらいたいのですが、これ以上どこへ行けばいいのか分かりません…

それでは、もうプライベートのセラピストやアセスメント機関にも問い合わせはしたのでしょうか？

私の子供とは違うケースなので全く詳しくありませんが、プライベートで探す気があれば、言葉の問題は Speech Language Therapist　(例えば、上で紹介したウェブサイト） 、学習障害ならLearning difficulties などのキーワードで検索するといろいろな団体やプライベートサービスが見つけられると思います。

上には書きませんでしたが、私の場合、始めのセラピストは結局数ヶ月しか続かなくて後はプライベートに移行しました。MOEからの連絡待ちとなってしまい一ヶ月ぐらい何の進展もなく、私にはそれ以上待ち切れなかったからです。

他の方法もあるのかも知れませんが、私に思いつくのはこれくらいです。お子さんのために良い選択をなされますよう。

我が家の子と、同じような感じだと思います。
うちにもYEAR3の子がいます（今７歳半です）
通知簿は、算数はアベレッジでしたが、息子さんのように、足し算引き算は手を使って計算してるし、かけざんも、２の段５の段、いまだに間違えたりします。
リーディングとライティングは、どちらもビロウナショナルスタンダードで、ESOLクラスと、ライティング補助クラスに行ってます。
先生やESOLクラスの先生に言われたことは、チューターをつけたらどうか（プライベートで家庭教師や塾に行く）と言われました。
しかし、うちの子は、英語を勉強するのがすごいストレスみたいで、チューターは嫌がるので、家で一緒に本読みを毎日したりしています（息子さんのように、本読みは上手に読めますが、知らない単語が多い本があると、本の内容を理解してません）
うちの子、私よりも、ぜんぜん英語がしゃべれると思うんですが、、、（汗）そんな状況です。

いろいろ考えて、まず、うちの子は、英語が第３言語になって、家では父親母親の言葉をそれぞれしゃべり、英語は学校でのみ。なので、遅れが出るのはしょうがないと思ってます。
あと、学年で一番年下の一人なので、ネイティブの子達についていくのは勉強面でも精神面でも大変だと思い、学校側と相談して、もう一回、YEAR３をやらせることにしました。

知り合いに、うちの子と同じ年で同じ月に生まれた娘さんを持つキウイのお母さんがいるのですが（両親ともにキウイ、娘さんももちろん生粋のキウイで英語のみの環境です）
学年で一番年下なので、学校の勉強についていけないので、わざわざ引越しをし、学年をフレキシブルに決めれる学校に転校。YEAR２として入学し、今のびのびとYEAR２で勉強しているそうです。

うちの子や、知り合いのキウイの娘さんは、学年で一番年下なので、融通が利いたのかもしれませんが、もし、転校を決めてらっしゃるのなら、新しい学校側と相談し、もういちどYEAR３で入学できるか、相談されてはいかがでしょうか？

3ヶ国語とはすごいですね。それぞれ使えてるんですね！
息子と日本語でやりとりは難しく英語です。しかしその英語でさえあやふやで…
今イヤー6の娘がいますが、三月下旬生まれなのでクラスでは常に一番下です。イヤー4終了間近に、もう一度イヤー4をやれないか聞いたら、他の先生や上司に相談するが、99%無理だと思ってと言われました。
恐らく今現在子供たちが通っている学校で、イヤーを下げるとか2回やるという方針は全くないようです。
来年から、娘はインターミディエイト、息子はプライベートスクールでモニターしてもらう事になっています。もう一度イヤー3が出来ないかダメ元で新しい学校の校長に聞いてみます。

夫の働いている学校は前学期から’Reading等の基礎が弱い子をReading等の授業のときに別のクラスで特別に授業をとれるようにしているそうです。
結構な子は数ヶ月で結構成長しているそうですよ。
そういう学校もあるので転校もありかもしれませんね。