両親共に、永住権のみでNZ Citizenではない、ということですよね？
そして子供はNZ以外の国で生まれた？

その場合、子供は「Dependant Child」というカテゴリーでResidence Visaを取得します。
その後、条件を満たしたらCitizenshipを申請する（Citizenship by Grant)、という形になると思います。

http://www.dia.govt.nz/diawebsite.nsf/wpg_URL/Services-Citizenship-Become-a-New-Zealand-citizen-Part-2?OpenDocument
こちらがNZ Citizenshipに関する情報です。